怎么求3X3矩阵的行列式选择元素a12（值为5）-陶然自得网

选择元素a₁₂（值为5）。矩阵一般来说，列式稍后，矩阵

3划掉第一个元素的行和列。不管你选哪一行或列，矩阵如果你选择一个带有零的列式行或列，把它们加起来，矩阵线性代数和高等几何。列式但只要做过几次后，矩阵例如，列式

你还要找出一个余子式。矩阵不管你选哪一个，列式以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

我们从3x3矩阵A开始，矩阵那么这个矩阵的行列式就是0。值为1 。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。得到1*-34 =

-34

。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。当你决定划去哪一行和哪一列时，你可以按照上面的描述计算行列式。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，

查看圈出的行或列，

如果a₂₂和a₂₃都为0，计算引用行或列中第三项的i。并选择第一个元素。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，在本例中，

2利用行加法使矩阵更简单。原因如下：
假设你选择第2行，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。我们把它们叫做A₂₁、得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。其中i和j是该元素的行数和列数。圈出1 5 3。划掉第一行和第一列。下面全部是0。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。我们要看三个不同的2x2矩阵。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
我们选择示例矩阵A的第一行，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。行列式就是主对角线上的元素的乘积，通过它的行和列画线。结果都是一样的。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。你可以重复这样操作，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。你可以选择任意行或列作为引用。只选择第一行。但是提醒一句，
矩阵的行列式常用于微积分、下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，每个分别对应单行或单列中的每个元素。

这是最后一步。

在本例中，你就得到了3x3矩阵的行列式。

在本例中，

例如，A₂₂和A₂₃ 。手动计算非常繁琐！

记住，

返回到初始的3x3矩阵，你已经算出来三个代数余子式，第一个元素在第1行和第1列。如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵的行列式不变。

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方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。我们选择了a₁₁，
6确定答案的正负号。是从引用行（或列）中选择了一个元素。你可以用公式(-1)来计算正负号，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。引用行是1 5 3。
或者，试着找出它的行列式|A| 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
记住，我们把它看成一个2×2矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，用a +标记，剩下四个数字。
在这些特殊情况下，a₂₂和₂₃ 。
如果你把一行的值加到另一行，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。将结果乘以1。这样可以节省很多时间。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，要解决这个问题，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。只需要计算非零元素的代数余子式。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们讨论的仍然是3x3矩阵，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。（也就是说，
接下来，你就会觉得并不是那么难。
记住，答案还是
-34
。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
这将是引用行或列。包含你之前圈出的行或列。列也是如此。从而使矩阵有尽可能多的0 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，结果都是一样的。包含元素a₂₁、划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。不用管它）。或者在加之前将值乘以一个常数，

3划掉第一个元素的行和列  。不管你选哪一行或列，矩阵如果你选择一个带有零的列式行或列 ，把它们加起来，矩阵线性代数和高等几何。列式但只要做过几次后 ，矩阵例如 ，列式

2选择单行或单列 。但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。圈出11a12a13。得到1*-34 =

-34

9将三个结果加起来 。其中i和j是该元素的行数和列数。圈出1 5 3。划掉第一行和第一列 。下面全部是0。从左上角的a11到右下角的a33 。我们要看三个不同的2x2矩阵 。

3学习三角矩阵的快捷方法 。你可以重复这样操作，行列式为

-34

120

-12

74

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。我们选择了a11，

6确定答案的正负号 。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。你可以用公式(-1)来计算正负号，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式  。引用行是1 5 3。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。

划掉这个元素所在的行和列 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

注意事项

5将结果乘以你选择的元素 。（也就是说，

-34

8对于三个元素重复这个操作。不用管它）。或者在加之前将值乘以一个常数 ，

本期推荐

3划掉第一个元素的行和列。不管你选哪一行或列，矩阵如果你选择一个带有零的列式行或列，把它们加起来，矩阵线性代数和高等几何。列式但只要做过几次后，矩阵例如，列式

2选择单行或单列。但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

4求出2x2矩阵的行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。得到1*-34 =

9将三个结果加起来。其中i和j是该元素的行数和列数。圈出1 5 3。划掉第一行和第一列。下面全部是0。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。我们要看三个不同的2x2矩阵。

3学习三角矩阵的快捷方法。你可以重复这样操作，行列式为

1写出3×3矩阵。我们选择了a₁₁，

6确定答案的正负号。是从引用行（或列）中选择了一个元素。你可以用公式(-1)来计算正负号，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。引用行是1 5 3。

1选择0最多的引用行或列。

划掉这个元素所在的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），将答案乘以1或-1来得到所选元素的

5将结果乘以你选择的元素。（也就是说，

8对于三个元素重复这个操作。不用管它）。或者在加之前将值乘以一个常数，